Ich würde mal damit anfangen, die beiden Inbusschrauben der Abdeckung zu öffnen, in welcher das Schloß steckt. Dann siehst Du schon mal, ob es am Schließzylinder liegt, welcher sich vom Rest trennt, oder eben am Rest, der im Rahmen verbleibt. Den Rest im Rahmen kann man dann mit einer Schraube ausbauen, zerlegen, neu fetten und wieder zusammen bauen. Wenn es dort geklemmt hat, geht es danach wieder.
Wenn der Zylinder selbst klemmt, dann ist es etwas blöder, weil dieser ja zum Hauptschlüssel passt und das auch so bleiben sollte. Schließzylinder mögen mit Graphitspray oder Pulver behandelt werden, beschweren sich aber auch nicht über WD40 oder sonstiges, dünnes Öl. Man sollte nur sicherstellen, dass dieses Öl nicht eindickt oder verharzt. Wenn Du es schon mit falschem Öl behandelt hast, dann nimm den Schließzylinder aus der Plastikverkleidung raus und lege ihn eine Nacht lang in Bremsenreiniger ein (Gefäß mit Deckel, sonst ist das Zeug schneller weg als Du bis 3 zählst

). Und danach nimmst Du gutes Schmiermittel.
Wenn die kleinen Schiebeelemente im Zylinder defekt (weil verschlissen) sind, dann hast Du verloren. Wenn Du wissen willst, was ich meine,
dann schau hier.
